Ile jest liczb czterocyfrowych, w których zapisie występują tylko cyfry

Świat liczb czterocyfrowych to prawdziwa matematyczna dżungla! Przypominają one skomplikowany labirynt, w którym każda cyfra jest na wagę złota. Jak więc policzyć wszystkie możliwe kombinacje takich liczb? To wcale nie jest takie trudne, wystarczy tylko trochę precyzji, a matematyka staje się świetną zabawą. Zastanówmy się, ile liczb czterocyfrowych możemy stworzyć, kiedy mamy do dyspozycji tylko cyfry od 0 do 9.

Podstawy liczb czterocyfrowych

Liczba czterocyfrowa to taka, która składa się z dokładnie czterech cyfr. Aby liczba była czterocyfrowa, jej pierwsza cyfra musi być różna od zera. Jeśli zaczniemy liczyć od zera, otrzymalibyśmy liczbę trzycyfrową, a tego przecież nie chcemy!

Załóżmy, że mamy dostępne cyfry od 0 do 9. To oznacza, że w każdej z czterech pozycji zapisu liczby mogłyby pojawić się cyfry od 0 do 9. Jednak pierwsza cyfra ma pewne ograniczenie — nie może być zerem. Dlatego zaczniemy od wyliczenia, ile możliwości mamy na każdej pozycji.

Podstawowy rozrachunek jest następujący: na pierwszej pozycji mamy do wyboru 9 cyfr (od 1 do 9), na drugiej, trzeciej i czwartej — już 10 cyfr (od 0 do 9). Zatem całkowita liczba liczb czterocyfrowych to wynikiem mnożenia tych możliwości. Czyż to nie brzmi prosto?

Jak to policzyć?

Aby policzyć wszystkie liczby czterocyfrowe, wystarczy zastosować prostą zasadę mnożenia. Pamiętajmy, że na pierwszym miejscu nie może być 0, a na pozostałych miejscach możemy wybrać dowolną cyfrę z zakresu 0-9.

W efekcie mamy następujące możliwości:

• 9 możliwości na pierwszej pozycji (cyfry od 1 do 9)
• 10 możliwości na drugiej pozycji (cyfry od 0 do 9)
• 10 możliwości na trzeciej pozycji (cyfry od 0 do 9)
• 10 możliwości na czwartej pozycji (cyfry od 0 do 9)

Wszystkie te możliwości musimy ze sobą pomnożyć. Otrzymujemy wynik: 9 × 10 × 10 × 10 = 9000. Tak więc jest dokładnie 9000 liczb czterocyfrowych, w których każda cyfra jest jednym z dziesięciu dostępnych symboli!

Brzmi prosto, prawda? Właśnie policzyliśmy liczbę wszystkich liczb czterocyfrowych, które składają się z cyfr od 0 do 9, pamiętając, by pierwsza cyfra nie była zerem. Matematyka jest pełna niespodzianek, ale czasem może być też całkiem intuicyjna!

Inne ciekawe przypadki

Co by się stało, gdybyśmy dali sobie pozwolenie na użycie różnych zasad w tworzeniu liczb? Możemy wyobrazić sobie różne scenariusze: co, gdybyśmy dopuszczali tylko cyfry parzyste lub tylko liczby nieparzyste? Jak wpłynęłoby to na nasze obliczenia? Zastanówmy się nad tym przez chwilę.

Jeśli liczba mogłaby składać się wyłącznie z cyfr parzystych (0, 2, 4, 6, 8), mielibyśmy nieco mniejszy wybór. Pierwsza cyfra mogłaby być tylko jedną z 5 cyfr parzystych, a pozostałe miejsca również wypełnialibyśmy cyframi z tego zbioru. Wtedy liczba możliwych liczb czterocyfrowych wynosiłaby 5 × 5 × 5 × 5 = 625.

Podobnie, gdybyśmy ograniczyli się tylko do cyfr nieparzystych (1, 3, 5, 7, 9), mielibyśmy tylko 5 możliwości na każdej pozycji, co dałoby nam wynik 5 × 5 × 5 × 5 = 625.

Wnioski

W świecie liczb czterocyfrowych mamy do czynienia z naprawdę ogromną liczbą możliwych kombinacji, gdy wszystkie cyfry są dozwolone. Dzięki temu mamy dokładnie 9000 liczb, w których każda cyfra pochodzi z zestawu 0-9, a pierwsza nie jest zerem.

Jest to świetny przykład, jak matematyka może wydawać się skomplikowana, ale po głębszym zrozumieniu zasady, wszystko staje się jasne jak słońce! Oczywiście, gdybyśmy zmienili zasady, na przykład dozwalając tylko wybranych cyfr, liczba możliwych liczb znacznie by się zmniejszyła, ale wciąż moglibyśmy się bawić w liczenie.

Jak się okazuje, matematyka może być nie tylko trudna, ale i całkiem przyjemna! Dzieci, wyciągajcie kalkulatory, a dorośli – niech w tej matematycznej grze liczy się także dobra zabawa!