Ile jest różnych czterocyfrowych liczb, w których cyfry nie mogą się powtarzać?
Matematyka, choć czasem bywa trudna, może także dostarczać ciekawych zagadek logicznych. Jednym z takich wyzwań jest pytanie o liczbę różnych czterocyfrowych liczb, w których cyfry nie powtarzają się. Zanim przystąpimy do obliczeń, warto najpierw zastanowić się, jakie zasady rządzą tworzeniem takich liczb. Sprawdźmy to krok po kroku!
Wprowadzenie do problemu
Zacznijmy od przypomnienia podstawowych zasad. Czterocyfrowa liczba to taka, która ma cztery cyfry. Zatem liczba 1234 jest czterocyfrowa, ale liczba 0123 już nie, ponieważ prowadząca zero sprawia, że nie jest to liczba czterocyfrowa, lecz trzycyfrowa. A jeśli chodzi o cyfry, to w naszym przypadku mają one być unikalne – żadna cyfra nie może powtarzać się w tej samej liczbie.
Przechodzimy do konkretów. Naszym celem jest znalezienie liczby takich liczb czterocyfrowych, w których cyfry nie powtarzają się. To znaczy, musimy po prostu zaplanować, jak wybrać cztery cyfry w taki sposób, by żadna z nich się nie powtórzyła, a każda spełniała warunki bycia cyfrową częścią liczby czterocyfrowej.
Jakie zasady obowiązują przy tworzeniu takich liczb?
Przede wszystkim, w przypadku czterocyfrowych liczb cyfry muszą pochodzić z zakresu od 0 do 9. Możemy więc używać tylko cyfr 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jednakże, ponieważ nie chcemy, by cyfry się powtarzały, musimy zadbać o to, by każda z wybranych cyfr była inna. Ponadto, pierwsza cyfra nie może być zerem, ponieważ wtedy mielibyśmy liczbę trzycyfrową, a my przecież szukamy liczb czterocyfrowych!
To wszystko brzmi całkiem logicznie, ale teraz czas na konkretną kalkulację. Aby obliczyć, ile jest takich liczb, musimy policzyć, ile jest możliwych kombinacji wyboru cyfr na poszczególne miejsca w czterocyfrowej liczbie.
Obliczenia krok po kroku
Zacznijmy od pierwszej cyfry. Ponieważ nie może to być zero, mamy do wyboru tylko 9 cyfr (1, 2, 3, …, 9). Dla drugiej cyfry możemy już wybrać dowolną cyfrę z pozostałych 9 cyfr (bo cyfry mogą się powtarzać na różnych miejscach w liczbie, ale nie w tym samym miejscu), czyli mamy 9 możliwych wyborów. Trzecia cyfra to już tylko wybór z 8 pozostałych cyfr, a dla czwartej mamy 7 możliwości.
Podsumowując: na pierwszym miejscu mamy 9 możliwości, na drugim 9, na trzecim 8, a na czwartym 7. Wystarczy teraz pomnożyć te liczby, aby uzyskać ostateczny wynik. Możemy to zapisać w postaci prostego wzoru matematycznego: 9 * 9 * 8 * 7.
Wynik obliczeń
Teraz czas na matematyczne czary! Po wykonaniu obliczeń otrzymujemy wynik, który odpowiada liczbie czterocyfrowych liczb, w których cyfry się nie powtarzają. Spójrzmy na poniższą tabelkę, która przedstawia szczegółowy sposób liczenia:
| Pozycja cyfry | Możliwości wyboru |
|---|---|
| Pierwsza cyfra | 9 możliwości (1-9) |
| Druga cyfra | 9 możliwości (0-9, z wyjątkiem pierwszej cyfry) |
| Trzecia cyfra | 8 możliwości (po wykluczeniu dwóch poprzednich cyfr) |
| Czwarta cyfra | 7 możliwości (po wykluczeniu trzech poprzednich cyfr) |
| Łączna liczba możliwości | 9 * 9 * 8 * 7 = 4536 |
Wnioski
Jak widzimy, liczba różnych czterocyfrowych liczb, w których cyfry się nie powtarzają, wynosi 4536. To wynik, który może zaskoczyć, zwłaszcza jeśli wcześniej nie zastanawialiśmy się, ile kombinacji jest możliwych w takim przypadku. Często zaskakują nas liczby, które mogą wydawać się intuicyjnie mniejsze, ale matematyka zawsze ma swoje własne zasady!
Podsumowując, liczba takich liczb to efekt prostej, ale bardzo skutecznej kalkulacji. Dzięki tym kilku krokom udało się dojść do odpowiedzi. Teraz możemy z dumą twierdzić, że wiemy, jak liczyć takie ciekawe kombinacje, które choć wyglądają prosto, potrafią dostarczyć niezłych łamańców logicznych.